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技術(shù)資料 Bearing Technology
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SUNTHAI 滾動軸承振動的諧波控制方法研究

1　問題的提出
　　在三泰 SUNTHAI 滾動軸承振動機(jī)理的研究中［1～5］，“諧波”的概念占據(jù)了越來越重要的地位。Halm［1］的研究已涉及到諧波的含義，小林政弘等［2］對軸承零件滾動表面的諧波次數(shù)與軸承振動的關(guān)系已有了較深刻的認(rèn)識，Oswald［3］研究了軸承振動的動力學(xué)諧波特征，奚風(fēng)豐［4］的諧波分析解釋了振動的拍頻現(xiàn)象。
　　用“諧波”這一概念研究軸承振動的主要原因，在于軸承振動被定義為加速度的函數(shù)

Z=20 lg［a/(g/1 000)］　　(1)

式中，Z為軸承加速度振動值，dB；a為測量點(diǎn)處軸承振動加速度有效值，m/s2，測量方法見圖1；g為重力加速度，m/s2。
　　設(shè)軸承零件滾動表面曲線可表示為如下Fourier級數(shù)
　　Image727.gif (1376 bytes)　　(2)

式中，p為下標(biāo)，表示軸承零件，對于內(nèi)圈，p=i，對于外圈，p=e，對于鋼球p=w；j為第j次諧波；θp為軸承零件p滾動表面的角度變量，rad；ψpj為軸承零件p滾動表面的第j次諧波初相位，rad；Fpj為軸承零件p滾動表面的第j次諧波幅值，μm；r0p為軸承零件p滾動表面的基圓半徑，μm；rp為軸承零件p滾動表面的半徑變量，μm。

圖1　滾動軸承振動測量方法

　　當(dāng)各零件滾動表面都有復(fù)雜的諧波分布時，由于復(fù)雜的位置和運(yùn)動關(guān)系，圖1測量點(diǎn)處將產(chǎn)生加速度，這就很容易聯(lián)想到各零件表面諧波對三泰 SUNTHAI 軸承振動值有影響。
　　但是，正如Halm［1］所言，這些零件表面諧波之間的相互作用，將產(chǎn)生錯綜復(fù)雜的運(yùn)動，這種運(yùn)動是隨機(jī)振動。從概率論角度講,參數(shù)Fpj和ψpj屬于隨機(jī)變量。ψpj服從［0，2π］的等概率分布；Fpj服從瑞利分布。另外，前述分析方法均以線性振動為基礎(chǔ)，而零件滾動表面的接觸變形是非線性的［5］。
　　因此，軸承振動中除了包含某種有規(guī)律的非線性因素外，還有許多隨機(jī)因素。這就有可能用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法從理論和實(shí)驗(yàn)兩個方面建立軸承振動的模型，并用此模型控制軸承振動。本文研究實(shí)驗(yàn)分析方法，以便為理論分析提供某些有用的參數(shù)估計(jì)。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)處理
　　在生產(chǎn)現(xiàn)場選取連續(xù)的經(jīng)編號(1～99)且超精研加工后的三泰 SUNTHAI 軸承套圈6202/01和6202/02各99個，在Y9025C圓度儀上測量滾動表面(滾道)并進(jìn)行諧波分析，獲取各個套圈滾動表面的2～127次諧波幅值數(shù)據(jù)，然后按標(biāo)準(zhǔn)游隙裝配，共合套80套，最后在S0910振動儀上測量合套軸承的振動值。鋼球6202/04為外購件，等級為G10，也進(jìn)行了諧波測量。圖2～圖4分別給出一些外圈01、內(nèi)圈02和鋼球04的諧波測量結(jié)果。

圖2　外圈滾道諧波分布

式中，ap、bp為軸承零件p滾動表面的諧波分布參數(shù)，ap單位為μm，bp為無量綱常數(shù)。

可以看出，各零件的諧波分布狀態(tài)基本一致，根據(jù)它們的規(guī)律性，可得如下統(tǒng)一表達(dá)式

Fp=apj-bp　　(3)

圖3　內(nèi)圈滾道諧波分布

圖4　鋼球表面諧波分布

　　由于外圈01和內(nèi)圈02的ap和bp參數(shù)可以在制造過程中用諧波方法來控制［6～9］，同時它們又較好地描述了滾動表面諧波的整體分布特征，因此以這兩個參數(shù)為對象研究軸承振動問題。
　　參數(shù)ap和bp可用文獻(xiàn)［7］提供的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)HDS進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)求解，結(jié)果參見圖5和圖6。為便于分析，圖中還給出了各套三泰 SUNTHAI 軸承的振動值Z。很顯然，難以從圖中直接看出ap、bp與Z的相關(guān)關(guān)系。這是因?yàn)閆與ap和bp之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，其中還包含著許多隨機(jī)因素，需用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求得。

圖5　外圈滾道諧波統(tǒng)計(jì)
*——Z　-——ae、ai?。?mdash;—be、bi

圖6　內(nèi)圈滾道諧波統(tǒng)計(jì)
-——ai?。?mdash;—bi

3　統(tǒng)計(jì)模型的建立
　　本問題采用經(jīng)典的最小二乘法建立軸承振動值Z和ap、bp間的回歸方程。這里的關(guān)鍵是尋找合適的函數(shù)，并使該函數(shù)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸效果顯著。
　　經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，常用的冪指數(shù)函數(shù)和多元一次函數(shù)的回歸效果較差，顯著性水平遠(yuǎn)不到0.05。這說明ap和bp對Z的影響不是簡單的函數(shù)關(guān)系，同時，ap和bp之間的交互作用對Z也有影響。為此，作者采用了通用的多元多次正交多項(xiàng)式作為回歸函數(shù)，效果良好，獲得了0.05的顯著性水平，且復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.756。該回歸函數(shù)為
Z=c0+c1ae+c2be+c3ai+c4bi+c5a2e+
c6aebe+c7aeai+c8aebi+c9b2e+c10beai+
c11bebi+c12a2i+c13aibi+c14b2i　　(4)

c0=59.734　c1=72.537　c2=-84.124
c3=-34.640　c4=35.791　c5=133.346
c6=-130.835　c7=-19.868　c8=31.035
c9=53.248　c10=22.739　c11=-21.683
c12=0.164　c13=7.656　c14=-6.385　　(5)

回歸方差為

σ=0.700 dB　　(6)

　　上述回歸方程中，鋼球04的參數(shù)是常量，主要原因在于鋼球的諧波分布較穩(wěn)定，波動誤差很小，如諧波次數(shù)j=2～127，鋼球表面諧波幅值Fw的變化范圍均不超過0.001 μm，其分布參數(shù)aw和bw為

aw=0.0050　　bw=0.6017　　(7)

 

x=(x1，x2，x3，x4)=(ae,be，ai，bi)　　(8)

使目標(biāo)函數(shù)　　f=Z→Min.
約束條件為

 

　　經(jīng)采用SUMT方法優(yōu)化，數(shù)值解為
　　02-11.gif (4298 bytes)　　(11)

　　式(11)是以式(10)和式(7)為條件的最優(yōu)諧波參數(shù)組合。
　　在實(shí)際控制時，由于制造系統(tǒng)的誤差，所獲取的ap和bp值并不能毫無誤差地滿足式(11)，即有

ap=ap+Δap，bp=bp+Δbp　　(12)

　　這是制造理論允許的。但要分析制造誤差Δap和Δbp引起的Z誤差ΔZ的大小。為此，用全增量概念由式(4)可得下列誤差公式

ΔZ=D1Δae+D2Δbe+D3Δai+D4Δbi　　(13)

02-14.gif (7405 bytes)　　(14)

　　用概率法可得Z的公差δZ為
δZ=［（D1δae）2+（D2δbe）2+（D3δai）2+（D4δbi）2］0．5　　(15)

式中，δ為前置符號，表示公差。
　　如果ap、bp和Z采用對稱公差標(biāo)注，就有允許的波動范圍
　　ap=a*p±δap/2，bp=b*p±δbp/2，Z=Z*±δZ/2　　(16)

　　在實(shí)際中，ap和bp的公差主要考慮影響Z的隨機(jī)誤差大小，根據(jù)實(shí)際情況和6σ準(zhǔn)則［8，10］，可得
　　6σ≥［（D1δae）2+（D2δbe）2+
　　　?。―3δai）2+（D4δbi）2］0．5　　(17)

　　按等效應(yīng)原則［10］分配公差，有
　　02-18.gif (4093 bytes)　　(18)

經(jīng)計(jì)算和取整后，本實(shí)驗(yàn)選取

02-19.gif (2810 bytes)　　(19)

可以預(yù)測

δZ=4.15　　(20)

　　表1給出了相對于式(16)、式(19)和式(20)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1　諧波控制效果

軸承
序號		 ae
(μm)		 be ai
(μm)		 bi Z
(dB)		 備注
1 0.231 1.185 0.727 1.093 31.09 合格
2 0.224 1.200 0.736 1.124 33.17 合格
3 0.289 1.201 0.719 1.103 33.59 合格
4 0.269 1.195 0.716 1.082 35.38 不合格
5 0.242 1.181 0.708 1.127 31.85 合格
6 0.254 1.213 0.672 1.096 33.44 合格
7 0.245 1.207 0.736 1.104 33.85 不合格
8 0.247 1.208 0.703 1.099 32.33 合格
9 0.281 1.194 0.697 1.085 32.89 合格
10 0.257 1.202 0.694 1.122 33.65 合格
11 0.242 1.195 0.696 1.114 32.06 合格
12 0.266 1.218 0.684 1.113 33.42 合格
13 0.284 1.189 0.731 1.101 33.71 合格

　　注：Z值均為3次測量的平均值

　　

由表1可以看出，在13套軸承中，只有2套三泰 SUNTHAI 軸承的振動值超出公差帶(不合格)，這意味著若將諧波參數(shù)ap和bp控制在相應(yīng)的公差之內(nèi)，則有約85%左右的成品軸承的振動值Z不超過公差范圍，約有15%超出公差范圍。超出的原因主要是回歸函數(shù)式(4)的顯著性水平為0.05，另外還與軸承清洗及退磁［8］等引起的有關(guān)粗大誤差有關(guān)。可見，預(yù)測誤差較小，能滿足工程要求，有一定的實(shí)用價值，同樣也證明了本研究方法的正確性。因此，將諧波分布參數(shù)ap和bp作為滾動軸承振動分析的重要因素之一是很有必要的，也是可行的。
　　
　　綜上所述，超精研后，三泰 SUNTHAI 滾動軸承外圈、內(nèi)圈和鋼球滾動表面具有Fp=apj－bp的諧波分布，ap和bp以及二者之間的交互作用對軸承的振動值Z有重要的且呈非線性特征的影響，經(jīng)約束優(yōu)化后，可以獲取ap和bp的最優(yōu)組合a*p和b*p，使Z=Z*為最小。　　用全增量和概率方法確定控制參數(shù)ap=a*p±δap/2，bp=b*p±δbp/2，有利于在零件制造過程中控制軸承成品的振動值，使之得到Z=Z*±δZ/2。
　　δap和δbp的大小和三泰 SUNTHAI 軸承振動中的隨機(jī)誤差有關(guān)。在滾動軸承振動理論和實(shí)驗(yàn)研究中，應(yīng)當(dāng)重視諧波分布參數(shù)ap和bp。

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　　由式(4)～式(7)可得到如下重要啟示：
　　ae和be、ai和bi對Z的影響不僅有線性和非線性的成分，而且還包含這些參數(shù)之間的交互作用成分。這就很難準(zhǔn)確指明對Z的激勵貢獻(xiàn)究竟是外圈01的ae和be大，還是內(nèi)圈02的ai和bi大。
　　回歸方程系數(shù)CK（K=0,1,…，14)有正負(fù)之分，這表明毫無條件地減小或者增大ap和bp，可能無益于衰減軸承振動值。應(yīng)當(dāng)在特定條件下對ap和bp進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以獲取它們的最優(yōu)組合。
　　回歸方差σ的存在，表明式(4)的取值有波動，這種波動除了和Halm［1］預(yù)言的隨機(jī)振動有關(guān)外，還和許多尚未涉及到的隨機(jī)誤差有關(guān)。
　　在式(4)中，若已知ap和bp，就可以在合套前預(yù)測合套后軸承振動值Z。這就有可能在對套圈選別分組時挑選出不同振動級別的軸承。
　　ap和bp在制造過程中是可以控制的［6～9］，因此，在零件制造過程中控制裝配后的成品軸承振動值將變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

4　優(yōu)化控制
　　下面首先對式(4)進(jìn)行約束優(yōu)化，以獲取最優(yōu)參數(shù)ap=ap和bp=bp，使Z=Z為最小；然后再將ap和bp作為控制參數(shù)來控制制造過程，從而實(shí)現(xiàn)成品軸承振動的生產(chǎn)過程控制。
　　優(yōu)化模型為
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