滾動(dòng)軸承的校核計(jì)算

　　一、基本額定壽命和基本額定動(dòng)載荷
　　所謂軸承壽命，對(duì)于單個(gè)滾動(dòng)軸承來(lái)說(shuō)，是指其中一個(gè)套圈或滾動(dòng)體材料首次出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕之前，一套圈相對(duì)于另一套圈所能運(yùn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù)。
　　由于對(duì)同一批軸承(結(jié)構(gòu)、尺寸、材料、熱處理以及加工等完全相同)，在完全相同的工作條件下進(jìn)行壽命實(shí)驗(yàn)，滾動(dòng)軸承的疲勞壽命是相當(dāng)離散的，所以只能用基本額定壽命作為選擇軸承的標(biāo)準(zhǔn)。
　　基本額定壽命：是指一批相同的軸承，在相同條件下運(yùn)轉(zhuǎn)，其中90%的軸承在發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕以前能運(yùn)轉(zhuǎn)的總轉(zhuǎn)數(shù)(以轉(zhuǎn)為單位)或在一定轉(zhuǎn)速下所能運(yùn)轉(zhuǎn)的總工作小時(shí)數(shù)。
　　基本額定動(dòng)載荷C：當(dāng)軸承的基本額定壽命為轉(zhuǎn)時(shí)，軸承所能承受的載荷值。

　　基本額定動(dòng)載荷，對(duì)向心軸承，指的是純徑向載荷，并稱(chēng)為徑向基本額定動(dòng)載荷，用表示；對(duì)推力軸承，指的是純軸向載荷，并稱(chēng)為軸向基本額定動(dòng)載荷，用表示；對(duì)角接觸球軸承或圓錐滾子軸承，指的是使套圈間只產(chǎn)生純徑向位移的載荷的徑向分量。
　　不同型號(hào)的軸承有不同的基本額定動(dòng)載荷值，它表征了不同型號(hào)軸承承載能力的大小。

　　二、滾動(dòng)軸承疲勞壽命計(jì)算的基本公式

圖9-7　軸承的載荷-壽命曲線

　　圖9-7是軸承的載荷-壽命曲線，它表示了載荷P與基本額定壽命之間的關(guān)系。此曲線用公式表示為：
　　　　　　　　　　　　　　　　(轉(zhuǎn))　　　　　　　　　　　　 (9-1)
　　式中：P 為當(dāng)量動(dòng)載荷(N)；
　　　　　 ε 為壽命指數(shù)，對(duì)于球軸承 ε ＝3；對(duì)于滾子軸承 ε ＝10/3。

　　實(shí)際計(jì)算時(shí)，常用小時(shí)數(shù)表示軸承壽命為：
　　　　　　　　　　　　(h)　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-2)
　　式中：n為代表軸承的轉(zhuǎn)速(r/min)。
　　溫度的變化通常會(huì)對(duì)軸承元件材料產(chǎn)生影響，軸承硬度將要降低，承載能力下降。所以需引入溫度系數(shù) ft (見(jiàn)表9-5)，對(duì)壽命計(jì)算公式進(jìn)行修正：
　　　　　　　　　　　　　　(轉(zhuǎn))　　　　　　　　　　　　　　(9-3)
　　　　　　　　　　　　　(h)　　　　　　　　　　　　　　　　(9-4)

表9-5　溫度系數(shù) ft

軸承工作溫度(℃) ≤120 125 150 175 200 225 250 300 350 
溫度系數(shù)ft 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.6 0.5 

　　疲勞壽命校核計(jì)算應(yīng)滿足的約束條件為
　　　　　　　　　　'
　　式中：' 為軸承預(yù)期計(jì)算壽命，列于表9-6，可供參考。
　　如果當(dāng)量動(dòng)載荷P和轉(zhuǎn)速n已知，預(yù)期計(jì)算壽命' 也已被選定，則可從公式(9-5)中計(jì)算出軸承應(yīng)具有的基本額定動(dòng)載荷' 值，從而可根據(jù)' 值選用所需軸承的型號(hào)：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-5)

表9-6　推薦的軸承預(yù)期計(jì)算壽命

機(jī)器類(lèi)型 預(yù)期計(jì)算壽命 （h） 
不經(jīng)常使用的儀器或設(shè)備，如閘門(mén)開(kāi)閉裝置等 300～3000 
短期或間斷使用的機(jī)械，中斷使用不致引起嚴(yán)重后果，如手動(dòng)機(jī)械等 3000～8000 
間斷使用的機(jī)械，中斷使用后果嚴(yán)重，如發(fā)動(dòng)機(jī)輔助設(shè)計(jì)、流水作業(yè)線自動(dòng)傳送裝置、長(zhǎng)降機(jī)、車(chē)間吊車(chē)、不常使用的機(jī)床等 8000～12000 
每日8小時(shí)工作的機(jī)械（利用率較高），如一般的齒輪傳動(dòng)、某些固定電動(dòng)機(jī)等 12000～20000 
每日8小時(shí)工作的機(jī)械（利用率不高），如金屬切削機(jī)床、連續(xù)使用的起重機(jī)、木材加工機(jī)械、印刷機(jī)械等 20000～30000 
24小時(shí)連續(xù)工作的機(jī)械，如礦山升降機(jī)、紡織機(jī)械、泵、電機(jī)等 40000～60000 
24小時(shí)連續(xù)工作的機(jī)械，中斷使用后果嚴(yán)重。如纖維生產(chǎn)或造紙?jiān)O(shè)備、發(fā)電站主電機(jī)、礦井水泵、船舶漿軸等 100000～200000 
　三、滾動(dòng)軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷
　　滾動(dòng)軸承的基本額定動(dòng)載荷對(duì)于向心軸承，是指內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)、外圈靜止時(shí)的徑向載荷，對(duì)向心推力軸承，是使?jié)L道半圈受載的載荷的徑向分量。對(duì)于推力軸承，基本額定動(dòng)載荷是中心軸向載荷。因此，必須將工作中的實(shí)際載荷換算為與基本額定動(dòng)載荷條件相同的當(dāng)量動(dòng)載后才能進(jìn)行計(jì)算。換算后的當(dāng)量動(dòng)載荷是一個(gè)假想的載荷，用符號(hào)表示。在當(dāng)量動(dòng)載荷作用下的軸承壽命與工作中的實(shí)際載荷作用下的壽命相等。

　　在不變的徑向和軸向載荷作用下，當(dāng)量動(dòng)載荷的計(jì)算公式是：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-6a)
　　式中：為軸承所受的徑向載荷(N)，即軸承實(shí)際載荷的徑向分量；
　　　　　為軸承所受的軸向載荷(N)，即軸承實(shí)際載荷的軸向分量；
　　　　　為徑向載荷系數(shù)，將實(shí)際徑向載荷轉(zhuǎn)化為當(dāng)量動(dòng)載荷的修正系數(shù)，見(jiàn)表9-7；
　　　　　為軸向載荷系數(shù)，將實(shí)際軸向載荷轉(zhuǎn)化為當(dāng)量動(dòng)載荷的修正系數(shù)，見(jiàn)表9-7。
　　對(duì)于只能承受純徑向載荷的向心圓柱滾子軸承、滾針軸承、螺旋滾子軸承：
　　　　　　　　　?。健　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?9-6b)
　　對(duì)于只能承受純軸向載荷的推力軸承：
　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-6c)
　　根據(jù)軸承的實(shí)際工作情況，還需引入載荷系數(shù)(表9-8)對(duì)其進(jìn)行修正，修正后的當(dāng)量動(dòng)載荷應(yīng)按下面的公式進(jìn)行計(jì)算：
　　　　　　　　　?。?＋)　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-7a)
　　　　　　　　　?。?nbsp;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-7b)
　　　　　　　　　?。健　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?nbsp;(9-7c)

表9-8　載荷系數(shù) f p 

載荷性質(zhì) f p 舉例 
無(wú)沖擊或輕微沖擊 1.0～1.2 電機(jī)、汽輪機(jī)、通風(fēng)機(jī)、水泵等 
中等沖擊或中等慣性力 1.2～1.8 車(chē)輛、動(dòng)力機(jī)械、起重機(jī)、造紙機(jī)、冶金機(jī)械、選礦機(jī)、卷?yè)P(yáng)機(jī)、機(jī)床等 
強(qiáng)大沖擊 1.8～3.0 破碎機(jī)、軋鋼機(jī)、鉆探機(jī)、振動(dòng)篩等 

　　在表9-7中，e為軸向載荷影響系數(shù)或稱(chēng)判別系數(shù)：
　　當(dāng)時(shí)，表示軸向載荷的影響較大，計(jì)算當(dāng)量動(dòng)載荷時(shí)必須考慮的作用，此時(shí)：
　　　　　　　　?。?＋)
　　當(dāng)時(shí)，表示軸向載荷的影響較小，計(jì)算當(dāng)量動(dòng)載荷時(shí)可忽略，此時(shí)：
　　　　　　　　?。?/p>

　　注意：
　　1、在式9-7中，是軸承所受的徑向載荷，通常為軸承水平面徑向支反力與垂直面徑向支反力的矢量和；
　　2、對(duì)于深溝球軸承，其軸向載荷由外界作用在軸上的軸向力決定，所指向的軸承，其所承受的軸向力為外界作用在軸上的軸向力(＝)，另一軸承所承受的軸向力為零；對(duì)于角接觸球軸承和圓錐滾子軸承，其軸向力由外界的總軸向作用力與各軸承因徑向載荷產(chǎn)生的派生軸向力S之間的平衡條件得出。
　四、角接觸球軸承與圓錐滾子軸承的軸向載荷的計(jì)算。
　　角接觸球軸承和圓錐滾子軸承承受純徑向載荷時(shí)，要產(chǎn)生派生的軸向力，圖9-7所示為兩種不同安裝方式時(shí)，由純徑向載荷產(chǎn)生派生軸向力的情況。其中：
　　a)為正裝(或稱(chēng)為"面對(duì)面"安裝，這種安裝方式可以使支點(diǎn)中心靠近)(圖9-8a)；
　　b)為反裝(或稱(chēng)"背靠背"安裝，支點(diǎn)中心距離加長(zhǎng))(圖9-8b)。
　　安裝方式不同時(shí)，所產(chǎn)生的派生軸向力的方向也不同，但其方向總是由軸承寬度中點(diǎn)指向載荷中心的。

(a)　正裝

(b)　反裝

圖9-8　角接觸球軸承軸向載荷分析

　　角接觸球軸承及圓錐滾子軸承的派生軸向力的大小按表9-9計(jì)算。但計(jì)算支反力時(shí)，若兩軸承支點(diǎn)間的距離不是很小，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可以軸承寬度中點(diǎn)作為支反力的作用點(diǎn)，這樣處理，誤差不大。

表9-9　約有半數(shù)滾動(dòng)體接觸時(shí)派生軸向力S 的計(jì)算公式

圓錐滾子軸承 角接觸球軸承 
70000C(a =15°) 70000AC(a =25°) 70000B(a =40°) 
S=Fr/(2Y)① S=0.5Fr S=0.7Fr S=1.1Fr 

　　注：① Y 是對(duì)應(yīng)于表9-7中Fa/Fr>e時(shí)的Y 值。
　圖9-9所示為一成對(duì)安裝的向心角接觸軸承(可以是角接觸球軸承或圓錐滾子軸承)，及分別為作用于軸上的徑向外載荷及軸向外載荷。兩軸承所受的徑向載荷為及，相應(yīng)的派生軸向力為及。

圖9-9　向心角接觸軸承的軸向載荷

　　取軸和軸承內(nèi)圈為分離體，當(dāng)軸處于平衡狀態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足：
　　　　　　　　　　+=　　　　
　　如果+>，如圖9-10所示，則軸有右移的趨勢(shì)，此時(shí)右邊軸承Ⅱ被"壓緊"，左邊軸承Ⅰ被"放松"。但實(shí)際上軸并沒(méi)有移動(dòng)。因此，根據(jù)力的平衡關(guān)系，作用在軸承Ⅱ的外圈上的力應(yīng)是＋'，且有：
　　　　　　　　　　+=＋'
　　故　　　　
　　　　　　　　　　' ＝+－

圖9-10　軸向力示意圖(S1+FA>S2時(shí))

　　作用在軸承Ⅱ上的總的軸向力為：
　　　　　　　　　?。剑? ＝　+　　　　　　　　　　　　　　　(9-8a)
　　作用在軸承Ⅰ上的軸向力為(即軸承1只受其自身的派生軸向力)：
　　　　　　　　　　=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-8b)
　　如果+<(見(jiàn)圖9-11)。此時(shí)軸有左移的趨勢(shì)，軸承Ⅰ被"壓緊"，軸承Ⅱ被"放松"，為了保持軸的平衡，在軸承Ⅰ的外圈上必有一個(gè)平衡力' 作用，作與上述同樣的分析，得作用在軸承Ⅰ及軸承Ⅱ上的軸向力分別為：

圖9-11　軸向力示意圖(S1+FA<S2時(shí))

　　　　　　　　　?。剑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?9-9a)
　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9-9b)
　　綜上可知，計(jì)算角接觸球軸承和圓錐滾子軸承所受軸向力的方法可歸結(jié)為：
　　(1) 根據(jù)軸承的安裝方式及軸承類(lèi)型，確定軸承派生軸向力、的方向、大小；
　　(2) 確定軸上的軸向外載荷的方向、大小(即所有外部軸向載荷的代數(shù)和)；
　　(3) 判明軸上全部軸向載荷(包括外載荷和軸承的派生軸向載荷)的合力指向；根據(jù)軸承的安裝形式，找出被"壓緊"的軸承及被"放松"的軸承；
　　(4) 被"壓緊"軸承的軸向載荷等于除本身派生軸向載荷以外的其它所有軸向載荷的代數(shù)和(即另一個(gè)軸承的派生軸向載荷與外載荷的代數(shù)和)；
　　(5) 被"放松"軸承的軸向載荷等于軸承自身的派生軸向載荷。

　(二)極限轉(zhuǎn)速校核

　　滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速過(guò)高，會(huì)使摩擦表面間產(chǎn)生很高的溫度，影響潤(rùn)滑劑的性能，破壞油膜，從而導(dǎo)致滾動(dòng)體回火或元件膠合失效。因此，對(duì)于高速滾動(dòng)軸承，除應(yīng)滿足疲勞壽命約束外，還應(yīng)滿足轉(zhuǎn)速的約束，其約束條件為
　　　　　　　　　　
　　式中：為滾動(dòng)軸承的最大工作轉(zhuǎn)速；
　　　　　為滾動(dòng)軸承的極限轉(zhuǎn)速。

　　滾動(dòng)軸承的極限轉(zhuǎn)速值已列入軸承樣本中，在有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和手冊(cè)可以查到。但這個(gè)轉(zhuǎn)速是指負(fù)荷不太大（P≤0.1C，C為基本額定動(dòng)載荷），冷卻條件正常，且軸承公差等級(jí)為0級(jí)時(shí)的最大允許轉(zhuǎn)速。當(dāng)軸承在重負(fù)荷(P>0.1C)下工作時(shí)，接觸應(yīng)力將增大；向心軸承受軸向力作用時(shí)，將使受載滾動(dòng)體增加，增大軸承接觸表面間的摩擦，使?jié)櫥瑧B(tài)變壞。這時(shí)，要用負(fù)荷系數(shù) f1 和負(fù)荷分布系數(shù) f2 對(duì)手冊(cè)中的極限轉(zhuǎn)速值進(jìn)行修正。這樣，滾動(dòng)軸承極限轉(zhuǎn)速的約束條件為：
　　　　　　　≤ f1f2
　　式中：f1、f2的值可從圖9-12中查得。

(a)　載荷系數(shù)

(b)　載荷分配系數(shù)

圖9-12　載荷系數(shù)和載荷分配系數(shù)

　(三)靜強(qiáng)度校核

　　由于不轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)速極低的軸承，其主要的失效形式是產(chǎn)生過(guò)大的塑性變形，因此，靜強(qiáng)度的校核的目的是要防止軸承元件產(chǎn)生過(guò)大的塑性變形。其約束強(qiáng)度條件為
　　　　　　　　或

　　式中：
　　S0為軸承靜強(qiáng)度安全系數(shù)，其值見(jiàn)表9-10；

　　為徑向額定靜載荷。它是在最大載荷滾動(dòng)體與滾道接觸中心處，引起與下列計(jì)算接觸應(yīng)力相當(dāng)?shù)膹较蜢o載荷：對(duì)調(diào)心球軸承為4600MPa；對(duì)所有其它的向心球軸承為4200MPa；對(duì)所有向心滾子軸承為4000MPa。對(duì)單列角接觸球軸承，其徑向額定靜載荷是指使軸承套圈間僅產(chǎn)生相對(duì)純徑向位移的載荷的徑向分量。

　　為軸向額定靜載荷。它是在最大載荷滾動(dòng)體與滾道接觸中心處，引起與下列計(jì)算接觸應(yīng)力相當(dāng)?shù)闹行妮S向靜載荷：對(duì)推力球軸承為4200MPa；對(duì)所有推力滾子軸承為4000MPa。

　　為徑向當(dāng)量靜載荷。它是指最大載荷滾動(dòng)體與滾道接觸中心處，引起與實(shí)際載荷條件下相同接觸應(yīng)力的徑向靜載荷。

　　為軸向當(dāng)量靜載荷。它是指最大載荷滾動(dòng)體與滾道接觸中心處，引起與實(shí)際載荷條件下相同接觸應(yīng)力的軸向靜載荷。
　　、 可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。、可分別按下面的公式進(jìn)行計(jì)算。

　　(1)對(duì)深溝球軸承、角接觸球軸承、調(diào)心球軸承：
　　　　　
　　　　　
　　(取上兩式計(jì)算值較大者)

　　(2)向心球軸承和0°的向心滾子軸承：
　　　　　　　　　0°；；
　　(取上兩式計(jì)算值較大者)
　　　　　　a＝0°(且僅承受徑向載荷的向心滾子軸承)；

　　(3)a＝90°的推力軸承：
　　　　　　　?。?/p>

　　(4)90°的推力軸承：
　　　　　　　?。?.3tga＋

　　對(duì)于雙向軸承，此公式適用于徑向載荷與軸向載荷之比為任意值的情況。對(duì)于單向軸承，當(dāng)/≤0.44ctga時(shí)，該公式是可靠的。當(dāng)/大至0.67ctga時(shí)，該公式仍可給出滿意的值。

　　式中：和分別為當(dāng)量靜載荷的徑向載荷系數(shù)和軸向載荷系數(shù)，其值見(jiàn)表9-11。
　　　　　為軸承徑向載荷即軸承實(shí)際載荷的徑向分量(N)；
　　　　　為軸承軸向載荷即軸承實(shí)際載荷的軸向分量(N)；
　　　　　a 為接觸角。

表9-10　靜載荷安全系數(shù)

軸承使用性況 使用要求、負(fù)荷性質(zhì)及使用場(chǎng)合  
旋轉(zhuǎn)軸承 對(duì)旋轉(zhuǎn)精度和平穩(wěn)性要求較高，或受強(qiáng)大沖擊負(fù)荷
一般情況
對(duì)旋轉(zhuǎn)精度和平穩(wěn)性要求較低，沒(méi)有沖擊或振動(dòng) 1.2～2.5
0.8～1.2
0.5～0.8 
在工作載荷下基本不
旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)軸承 水壩門(mén)裝置
吊橋
附加動(dòng)載荷較小的大型起重機(jī)吊鉤
附加動(dòng)載荷很大的小型裝卸起重機(jī)吊鉤 ≥1.0
≥1.5
≥1.0
≥1.6 
各種使用場(chǎng)合下的推力調(diào)心滾子軸承 ≥2 

表9-11　系數(shù)和的值

軸承類(lèi)型 單列向心球軸承 雙列向心球軸承 0°的向心滾子軸承 
 ②  ①②  ① 
深溝球軸承 0.6 0.5 0.6 0.5 0.5 1 0.22ctga 0.44ctga 
角接觸球軸承a(°) 15
20
25
30
35
40
45 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5 0.46
0.42
0.38
0.33
0.29
0.26
0.22 1
1
1
1
1
1
1 0.92
0.84
0.76
0.66
0.58
0.52
0.44 
圓錐滾子軸承 0.5 0.22ctga 1 0.44ctga 
調(diào)心球軸承(0°) 0.5 0.22ctga 1 0.44ctga 

　　注：
　?、賹?duì)于兩套相同的單列深溝球軸承以"背對(duì)背"或“面對(duì)面”安裝(成對(duì)安裝)在同一軸上作為一個(gè)支承整體運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，計(jì)算其徑向當(dāng)量靜載荷時(shí)用雙列軸承的和值，以和為作用在該支承上的總載荷。
　?、趯?duì)于中間接觸的值，用線性?xún)?nèi)插法求得。