軸承套圈溝曲率的測量原理及應(yīng)用

洛陽軸研科技股份有限公司      朱孔敏  

本文綜述了兩種測量軸承溝曲率的方法及計算方法，指出用這兩種方法設(shè)計測量儀器時應(yīng)注意的問題，筆者根據(jù)其中的極角坐標(biāo)計算法設(shè)計的R系列溝曲率測量儀在軸承行業(yè)上廣泛的應(yīng)用，文中給出了儀器設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的設(shè)計要點和要求。

1  概述

    軸承內(nèi)外套圈溝曲率半徑及溝形是軸承的重要幾何參數(shù)之一，其直接影響軸承的接觸角、游隙、振動、噪聲、摩擦力矩、旋轉(zhuǎn)精度及壽命?，F(xiàn)已引起國內(nèi)外的重視。國內(nèi)在工序間主要用刮色球法檢查軸承的溝曲率，條件好的單位使用R系列儀器，在計量室檢查站主要使用R系列溝曲率儀和通用的輪廓形狀測量儀。

R系列溝曲率儀系洛陽軸承研究所開發(fā)的儀器，現(xiàn)已在軸承行業(yè)上廣泛的應(yīng)用。

2  測量方法研究

2．1直角坐標(biāo)計算法:

將被測軸承置于XOY直角坐標(biāo)系中，測量軸承溝道曲線各點的(X_i Y_I)座標(biāo)計算出溝曲率半徑及溝形。模型建立如下：

在XOY 直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：X²+Y²+ax+bY+c=0   （1）

測量過程中X_I采用標(biāo)準(zhǔn)值則測點在Y坐標(biāo)方向的變動量是X_I、r及R的函數(shù)：

ΔY_i=                      其中r為測頭的球半徑、R為被測工件的半徑。

這種測量方法的儀器的優(yōu)點是通用性強，其缺點是測量精確度低，測量過程中測點變動，測量儀器設(shè)計時要加以修正，測頭半徑要盡量小、形狀要好，即使如此，測量溝形時誤差也比較大。

下表列出不同測量弧長（測量角度）、不同測尖半徑時的測點變化值。

從上表中可以看出測量弧長不能太大，而且測尖半徑要盡量小。一般這種原理的測量儀器規(guī)定測量弧長不大于被測曲率半徑的0.707倍(測量角度為45度),測尖半徑不大于0.002mm。

國內(nèi)外滿足這種條件的儀器并不多。代表型號有英國的Form Talysurf

2．2  極角坐標(biāo)計算法

用已知半徑的理想圓弧作為標(biāo)準(zhǔn)圓弧與軸承溝道曲線各點相比較測量出曲率半徑和溝形，這種測量方法的儀器的優(yōu)點是測量精度高，其缺點是理想圓弧圓心與軸承溝道曲率中心重合困難。

極角坐標(biāo)計算法測量溝道曲率半徑及溝形偏差的關(guān)鍵如何確定平均曲率中心相對理想圓弧中心的坐標(biāo)位置。為此建立直角坐標(biāo)系和極角坐標(biāo)雙重坐標(biāo)系，在雙重坐標(biāo)系中，以工件平均曲率中心作為理想溝中心，通過測量計算，確定的平均曲率中心在坐標(biāo)系中的位置。模型建立如下：

圖中，L為套圈溝道的實際輪廓曲線，O為主軸回轉(zhuǎn)中心（忽略主軸回轉(zhuǎn)誤差，視為理想圓弧中心），R為測頭回轉(zhuǎn)半徑，即理想圓弧半徑；以O為坐標(biāo)原點平分L曲線方向為X軸，建立平面直角坐標(biāo) XOY，則溝道平均曲率中心O_c在XOY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X_C，Y_C）；以0為極點，X軸為極軸，建立坐標(biāo)系OX，P點為L曲線上的任一點，則P點極坐標(biāo)方程為：           

（6） ， 式中 h(j)-----p點的溝道曲率半徑與理想圓弧半徑差值

以0_C為極點，平行于X軸的方向為極軸，建立極角坐標(biāo)系0_CX，則P點在0_CX極坐標(biāo)系中的方程為：                                                                （7），式中 h_c(j)-----p點的曲率半徑與溝道平均曲率半徑R_C的差值。

當(dāng)X_C、Y_C在數(shù)值遠(yuǎn)小于R時，可忽略從0點到P點和從0_C點到P點的極角變化，則P點在0X和0_cX兩坐標(biāo)系中的方程有如下關(guān)系：

    式中D為L曲線平均曲率半徑與理想圓弧半徑的偏差D=R-R_c 。

根據(jù)最小二乘法求
（8）式中的X_C、Y_C和D。

根據(jù)F的最小條件有 ：                                 

由（9）式得                                    由（10）式得

由（11）式得                              

          =0

將（12）代入（14）得 

將（12）、（13）和（15）式代入（ 8）式，求出h_c(j),  R_c=R- D; 其中j₀為測量半角，h_c(j)的最大值與最小值之差為溝形偏差數(shù)值，其變動曲線就是溝形偏差曲線。

溝曲率測量儀實際應(yīng)用中，將積分運算改為和式運算，把測量分n等份，每1/n份采樣一數(shù)據(jù)。例如每隔0.25⁰采樣一數(shù)據(jù)。

則X_c、Y_c，及D的計算公式如下：

式中   h_I=h(j_I)，0 £ i£ n

用這中原理的測量儀器有:CM-158（蘇聯(lián)）、Bendix cheffield（美國）、Rotary-Talysurf（英國）、

U6126（奧地利）、R902（中國）。

3  R系列溝曲率測量儀設(shè)計要點

根據(jù)軸承精度要求高和結(jié)構(gòu)簡單的特點R系列溝曲率測量儀采用回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)法（極角坐標(biāo)計算法）為測量原理

3．1  精密密珠主軸軸系

R系列溝曲率測量儀是極角坐標(biāo)計算法為測量原理的測量儀器。在測量過程中要提供一個理想圓弧，理想圓弧的誤差在很大程度上決定了儀器的精度。為此，在設(shè)計儀器的回轉(zhuǎn)軸系時，通過實驗研究比較，決定采用密珠主軸軸系。其原理就是在軸系的軸、軸套及密排鋼球之間有一微量過盈，形成彈性變形，以消除配合間隙，減少尺寸及幾何形狀誤差對主軸精度的影響，提高主軸的回轉(zhuǎn)精度及剛度。實測主軸徑向綜合誤差在工作轉(zhuǎn)角內(nèi)不大于0.2mm。

3.2  傳感器及其電路設(shè)計

測量系統(tǒng)是溝曲率測量儀的關(guān)系環(huán)節(jié)，要求其測量范圍大，分辨率高，線性誤差小，穩(wěn)定性好和抗干擾性能強。該儀器采用了電感傳感器。

電感電路具有精度高、工作可靠和線性范圍大等特點。電路設(shè)計時采用了如下措施：

   （1）采用高精度能隙電源作為激勵電源的幅值基準(zhǔn)，其穩(wěn)定度可達(dá)0.01%°C。

   （2）傳感器兩端激勵信號的幅值可調(diào)，可消除“零點”殘余電壓，使測量系統(tǒng)在小信號測量時，也能保證良好的線性。殘余電壓可控制在5mV以內(nèi)。

   （3）采用相位跟蹤技術(shù)，控制相敏檢波，使交流放大輸出為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。

3．3 測量軟件的研究與設(shè)計

3．3．1采用最小二乘法原理處理數(shù)據(jù)

溝曲率測量儀在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，首先將傳感器采樣信號作中值濾波處理，依據(jù)采樣值作出圓，根據(jù)最小二乘法源理計算出工件的平均溝曲率中心，根據(jù)此中心作消除偏心后的圓，并將其展成直線圖形及直線放大圖形。

3．3．2編制了標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫

測量數(shù)據(jù)和圖形可以存儲在數(shù)據(jù)庫中實現(xiàn)記錄無紙化，根據(jù)需要可以與計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)連接為質(zhì)量管理網(wǎng)絡(luò)提供必要的數(shù)據(jù)。

4  儀器的技術(shù)指標(biāo)（以R902為例）

（1） 測量范圍：曲率半徑：2~8mm

（2）示值誤差：測量曲率半徑：± 5mm，（使用標(biāo)準(zhǔn)件時± 2.5mm ）, 測量溝形偏差: ± 0.2mm

5.實測應(yīng)用

      比較好的溝形                           磨超心不重合（或修整器不好）時的溝形

    中間有跳絲的溝形狀                      超精時間不當(dāng)（或修整器不好）時的溝形

溝邊超精不到時的溝形                       溝邊塌邊時的溝形

6． 參考資料

R01溝曲率測量儀研究報告                           洛陽軸承研究所

幾何量精密測量論文選集                              中國計量出版